Nato a Castiglion Fiorentino nel 1974. Comincia bambino lo studio della chitarra classica, in seguito si avvicina allo studio della composizione alla quale ora si dedica completamente. Studia composizione con il maestro Franco Cioci e con la maestra Barbara Rettagliati del conservatorio Luigi Cherubini di Firenze  e con il maestro Francesco Telli del conservatorio S. Cecilia di Roma.

Nel giugno 2000 partecipa alla rassegna musicale "I Colori del Suono", organizzata dal chitarrista Gonzalo Solari e tenutasi  nel Palazzo Comunale di Arezzo, con la composizione per chitarra classica "Piccola Romanza".

Nel 2001 entra in contatto con le teorie musicali di Heinrich Schenker, teorico austriaco di origine polacca, che ha operato nei primi decenni del XX secolo.  Comunemente l'opera di Schenker è considerata una tecnica analitica, Nicola Menci ritiene questo punto di vista riduttivo in quanto considera l'opera di Shenker un vero metodo compositivo.

Nel febbraio 2002 comincia la collaborazione con il duo Roberto Lupi, composto dal soprano Keiko Shigeto e dalla pianista Monica Cioci, che esegue alcune sue arie nella sala ex pinacoteca di Castiglion Fiorentino. Nello stesso anno partecipa con "Sonata in re maggiore" al concorso di composizione per chitarra di Viareggio ottenendo un diploma di merito.

Nel 2003 realizza un CD "Amiamo cantiamo" con arie da lui composte, in stile sette-ottocentesco, su testi attinti dalla tradizione poetica italiana ed eseguite dal duo Roberto Lupi per la casa discografica Ema Service. Nel novembre 2003 il duo Roberto Lupi esegue la sua canzone "Malinconia" alla biennale di arte contemporanea di Firenze.

 
Nel 2004 arriva secondo al "5° concorso internazionale di composizione per strumento solo" di Povoletto (Udine), con la composizione "Tre scene d'infanzia". Scrive inoltre una "Partita" per pianoforte, consistente in un insieme di danze rivisitate con gusto neoclassico.

Nel 2005 comincia la collaborazione col compositore autore Ciro De Roma del quale ha curato la revisione e l'arrangiamento di alcuni brani ballabili. Sempre su commissione del maestro Ciro De Roma ha composto brani ballabili originali su testi di Ciro De Roma e Francesco Deodato.

Dal 2006 organizza annualmente, per conto dell'Istituzione Culturale Castiglionese, conferenze sul tema dell'opera in musica tenute dalla professoressa Monica Cioci nella pinacoteca musicale di Castiglion Fiorentino.

 
Nel 2007 - 2008 segue il quinto anno del corso di Strumentazione per Banda del maestro Graziosi presso il conservatorio "Luigi Cherubini" di Firenze.

Scrive la favola musicale "Il lupo e l'agnello".

Nel 2009 la favola "Il lupo e l'agnello" viene eseguita il 4 aprile 2009 dal soprano Gaia Matteini, dal soprano Elisabetta Materazzi e dalla pianista Anna Liberatori al Teatro Comunale di Castiglion Fiorentino.

Consegue l'attestato di informatica musicale presso il conservatorio "Luigi Cherubini" di Firenze con il massimo dei voti.

Tiene un corso sull'utilizzo del software di scrittura musicale Finale a Greve in Chianti.

Scrive la musica per la fiaba di Italo Calvino "La barba del Conte" per voce recitante, soprano, percussioni e sei strumenti.

Nel 2010 segue il seminario di Alvise Vidolin sul Prometeo di Luigi Nono presso il conservatorio di Firenze.

La fiaba "La barba del Conte" viene eseguita il 23 febbraio al teatro di Pisa, il 24 aprile al museo  Marino Marini di Firenze e il 18 maggio a Villa Favard a Firenze.

Scrive gli esempi musicali del libro “Berlioz e il suo tempo” scritto dalla professoressa Olga Visentini ed edito dalla LIM. Il libro fa parte della Collana di studi musicali diretta da Alberto Basso.